В
данной лекции будут рассмотрены особенности формирования системы линейных
алгебраических уравнений метода конечных элементов (СЛАУ МКЭ) на примере трехузлового треугольного
элемента с линейной интерполяцией перемещений, применяемого для решения плоской
задачи теории упругости. Для краткости будем называть такой элемент линейным
треугольным конечным элементом.
Этот
элемент имеет ряд отличительных особенностей:
Он
принадлежит к семейству так называемых изопараметрических элементов,
о чем будет говориться в следующих лекциях;
Он
позволяет получить выражения элементных матриц жесткости и элементных векторов
сил в замкнутой форме, что означает отсутствие необходимости в численном
интегрировании при вычислении элементных матриц жесткости и элементных векторов
сил;
Точность
решения, обеспечиваемая данным элементом, не может быть повышена путем
добавления внутренних степеней свободы.
В
дополнение хотелось бы отметить, что линейный треугольный конечный элемент
имеет определенное историческое значение. Он был одним из двух первых конечных
элементов, представленных в статье Мартина, Тернера, Клоха и Топпа в
1956 году. Эта публикация общепризнанно считается началом современного метода
конечных элементов.
Хотя
линейный треугольный конечный элемент в настоящее время реже используется при
расчетах конструкции ввиду его низкой точности, тем не менее, он широко
используется в тех случаях, когда нет необходимости в высокоточных расчетах,
например, концентрации напряжений в конструкции. Другая причина широкого
применения треугольного элемента состоит в том, что он очень удобен при
использовании в алгоритмах автоматической генерации сетки, например, в широко
известном и популярном алгоритметриангулизации по
Делоне.
No comments:
Post a Comment